java版本的高斯消元程序代码

以下代码实现了高斯消元算法来求解线性方程组 Ax=b，其中 A 是系数矩阵，b 是右端向量。

程序的主要部分是 solve 方法，该方法接受矩阵 A 和向量 b 作为输入，返回解向量 x。

该方法首先进行前向消元，将系数矩阵 A 化为上三角形矩阵 U，并将右端向量 b 也相应地进行变换。然后，程序进行回带求解，计算出解向量 x。

在前向消元的过程中，程序依次将每一行消元为上三角形矩阵的一行。

对于第 k 行之后的每一行 i，程序计算出一个系数 factor，然后将第 i 行中第 k 列之后的元素减去 factor 乘以第 k 行中对应元素的值。

同时，右端向量 b 的第 i 个分量也要减去 factor 乘以第 k 行中对应元素的值。 在回带求解的过程中，程序从最后一行开始，计算出该行之后的所有元素对解向量的影响，然后计算出该行的解分量。对于第 i 行，程序计算出一个累加和 sum，该累加和包括第 i 行之后的所有元素对解向量的影响。然后，程序计算出第 i 行的解分量，即将右端向量 b 中第 i 个分量减去 sum，然后除以系数矩阵 A 中第 i 行第 i 列的元素。

最后，在主函数中，程序定义了一个示例矩阵 A 和向量 b，并调用 solve 方法来求解方程 Ax=b。程序输出了解向量 x 的值。

以下是Java版本的高斯消元程序代码：

public class GaussElimination {
    public static void main(String[] args) {
        // 矩阵A和向量b
        double[][] A = {{2, 1, -1}, {-3, -1, 2}, {-2, 1, 2}};
        double[] b = {8, -11, -3};
        // 高斯消元求解方程Ax=b
        double[] x = solve(A, b);
        // 输出解向量x
        System.out.println("Solution vector:");
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            System.out.printf("%.2f ", x[i]);
        }
    }
    /**
     * 高斯消元求解线性方程组Ax=b
     * @param A 系数矩阵
     * @param b 右端向量
     * @return 解向量
     */
    public static double[] solve(double[][] A, double[] b) {
        int n = A.length;
        // 前向消元
        for (int k = 0; k < n - 1; k++) {
            for (int i = k + 1; i < n; i++) {
                double factor = A[i][k] / A[k][k];
                for (int j = k + 1; j < n; j++) {
                    A[i][j] -= factor * A[k][j];
                }
                b[i] -= factor * b[k];
            }
        }
        // 回带求解
        double[] x = new double[n];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            double sum = 0.0;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                sum += A[i][j] * x[j];
            }
            x[i] = (b[i] - sum) / A[i][i];
        }
        return x;
    }
}